偏差値

普段よく使われている偏差値ですが、

偏差値とは何か?
偏差値の最低値、最高値はいくつか?
偏差値70ってどれくらい良いのか?
偏差値30ってどれくらい悪いのか

など知っていますか?

実は最低値は0でも、最高値は100でもないんです!!

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このページでは偏差値とは何かを分かりやすく紹介しています。
簡単な偏差値の出し方、計算方法、色々なケースでの偏差値についてまとめました。
また、大学、高校、中学受験での偏差値の違いなども記載してあります。
ぜひご参考にしてください!

 

偏差値とは

一般に使われている偏差値とは相対偏差値のことです。
”相対偏差値”という名前の通り相対評価をします。
偏差値によって自分の点数が全体でどれくらい上位にいるかがわかります。
平均点を取ると偏差値は必ず50になり、
偏差値が高いほど良い点数で、偏差値が低いほど悪い点数となります。

全員の点数が綺麗にバラついていて理想的なとき、偏差値40~60は全体だと約70%
偏差値30~70は全体だと約95%となることが知られています。
偏差値80以上だと7~800人に1人、偏差値90以上3万人に1人の割合となります。

また、偏差値 50+x の割合と偏差値 50-x の割合は同じになります。
たとえば、偏差値30(=50-20)と偏差値70(=50+20)は同じ人数います。
つまり、偏差値30は悪い意味で、偏差値70は良い意味で同じくらい”凄い”です。

 

偏差値の出し方

正規分布

偏差値は点数分布が図1みたいに綺麗にバラついてると想定して、
平均点の偏差値が50標準偏差を10になるように調整したものです。
簡単に言うと、平均点よりも標準偏差分高い点数をとると偏差値が10上がります。

偏差値を求める式は
偏差値 = 50 + (得点-平均点)×10÷標準偏差
です。

平均点は合計点を人数で割った点数です。
標準偏差全員の点数がどれくらいバラついているかを表します。
標準偏差が大きいと、点数分布は散らばり、図2の青線のように”なだらかな山”となります。
標準偏差が小さいと、点数分布は集中し、図2の赤線のように”急な山”となります。

分散値

同じ点数でも平均点が高いと偏差値は低く、平均点が低いと偏差値は高くなります。
また、平均点より20点高い点数をとっても、点数の分布が散らばっていると偏差値は高くならず、
点数の分布が集中していると偏差値は高くなりやすいです。

簡単に大体の偏差値を求める方法としては
偏差値 = 50 + (得点-平均点)×2
という式が非常に便利です。

簡単にいうと平均点より2点高くなるごとに偏差値は1上がります。
例えば平均点が50だと、50点で偏差値50、52点で偏差値51、、、となり、
100点では偏差値75となります。

 

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マイナス、100以上の偏差値

ここでは実際のケースや
極端なケースでの偏差値を紹介します。
センター試験、東大の偏差値を例に取ったり、
全員が同じ点数のときや全員異なる点数のときなどの偏差値を求めています。

20017年度センター試験

実際の偏差値の求め方を、2017年度のセンター英語(筆記)を例にとって紹介します。
2017年度のセンター英語の平均点は112点標準偏差は42
受験者の最高点は200点、最低点は0点であったことが公表されています。
200点と0点を取った場合の偏差値を偏差値の式を使って計算してみると、

最高点200点の場合、
50+(200-112)×10÷42で偏差値約71
最低点0点の場合、
50+(0-112)×10÷42で偏差値約23
となります。

 

東大の偏差値と上位率の比較

東大の偏差値と東大生の割合を比べてみます。

東大の偏差値は70~75です。
偏差値70~75以上の割合は上位約0.7%~2.5%となります。

一方で、大学受験人口は約68万人、東大入学者は約3200人で、東大生の割合は約0.5%となります。
東大を受けず、京大や医大、地方国立大などに行く人もいることを考慮すると、
偏差値の上位率と東大生数の割合は一致していると言え、偏差値の有用性がわかります。

 

0~100点がそれぞれ一人のとき

現実的ではないですが、101人がテストを受けて、
0点、1点、2点、、、100点がそれぞれ1人ずついたときの偏差値について考えてみます。
計算すると平均点は50点、標準偏差は約30となります。

偏差値60以上となるのは80点以上をとった人で全体の約20%です。
ここで偏差値60以上となる割合は理想的には約15%であることと比べると、少しズレていることがわかります。

偏差値はバラつきが非現実的なときうまく機能しないことがわかります。

 

全員同じ点数

全員が同じ点数を取った場合の偏差値を考えてみます。
例えば全員が50点を取ったとします。
全員50点なので平均点も50点です。
点数分布の散らばりに対応する標準偏差は、
散らばりが最も集中しているので、標準偏差0となります。

偏差値は平均点をとると必ず偏差値50となるので、全員の偏差値が50となります。

 

マイナス、100以上の偏差値

次に0点と100点が一人ずつ、他は同じ点数のときについて考えてみます。
例えば100人いて、0点と100点が1人ずつ、50点を残り全員が取ったとします。
計算すると平均点は50、標準偏差は約7となります。
50点の人の偏差値は50、0点の人の偏差値は約-20100点の人の偏差値は約120となります。
マイナスの偏差値も、100以上の偏差値もでることがわかります。

 

大学、高校、中学の偏差値

大学、高校、中学受験での偏差値には大きな差があります。
一般に偏差値が高く出やすい順に高校、中学、大学となっています。
特に高校受験では簡単に高い偏差値がとれ、高校と中学の偏差値の差は約10程度
高校と大学の偏差値の差は10~15程度と言われています。

つまり、高校受験では偏差値65で上位であっても、
中学受験だと偏差値約55と真ん中より少し上程度、
大学受験だと偏差値約50と平凡な順位となります。
このように高校の偏差値が高く出やすくなっているのは、偏差値が相対評価であるためです。

義務教育で公立中学へは誰でも行けるので、
中学受験して私立中学や国立中学へ行く人は必然的に勉強ができる優秀な人が多くなり、
受験生のレベルはかなり高いです。
そのため、偏差値は上がりにくくなります。

一方で高校受験は、勉強のできない人も多く含めた全員が受験するうえ、
中学受験で中高一貫校に行った優秀な人は受験しないため、受験生のレベルはかなり落ちます
そのため、偏差値は簡単に上がりやすくなります。

大学受験だと、優秀な中学受験をした人たちや、
上位の大学を目指して浪人した基礎学力の高い浪人生もいます。
また、勉強の出来ない人は受験自体しないことが多いため、
高校受験と比べ受験生のレベルは飛躍的に上がります。

これらの理由で大学、中学受験と高校受験の偏差値には大きな差がでています。

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ボーダーとFランク(bf)

よく偏差値60の大学などと言いますが、これは偏差値のボーダーが60の大学という意味です。
これは、簡単に言うと偏差値60あると50%の確率で合格できる大学という意味です。
偏差値60より低くても合格は可能ですし、
偏差値60より高くても絶対合格できるという訳でもありません
ただ、偏差値が5以上低いと合格はかなり難しく、5以上高いとほぼ合格できると言われています。

また、最近よく使われている”Fランク大学”ですが、これはボーダーフリー大学のことです。
ボーダーフリーとは偏差値が付けられないほど学力の水準が低いことをいいます。
ボーダーフリー大学は競争倍率が1.1~1.2倍程度までの大学で、
必ずしも定員割れしているとは限りません。
また、定員割れしていても不合格となることは一定数あるようです。
”名前を書けば受かる大学”などとも揶揄されるFランク大学ですが、
最低限の学力はないと合格できないです。

 

偏差値の利点、欠点

偏差値の利点は、相対評価である点です。
例えば、私大の模試を受けて数学40点で偏差値55、
異なる私大の模試では英語60点で偏差値45だったとします。

点数”は満点を100点とした絶対的評価で同じ模試の同じ科目でしか比較することは出来ません。
数学40点と英語60点では英語の点数の方が高いので、
一見すると英語の方が良い結果のように見えますが、この比較には何の意味もありません。

一方で、偏差値は相対評価なので科目や模試が異なっても比べることができます
数学の偏差値55と英語の偏差値45で比べることができ、
数学の方が良い結果であったことがわかります。
このように、偏差値は他科目や他試験との比較ができる点で便利です。

偏差値の欠点は、正確な偏差値を求めることは難しい点です。
偏差値はバラつきが綺麗であることを理想としていますが、
実際の点数分布はバラつきが理想とは異なります。
特に、点数分布の山が2つ以上あると、正確な偏差値は求められません。
また、偏差値は試験を受けた人の中での相対評価なので、
試験を受ける層のレベルが異なると単純に比較はできません
たとえば、普通の私大の模試での偏差値50と、超難関国立大の模試での偏差値50は異なります。

精密な偏差値の測定と普遍的相対評価としての役割は難しいですが、
身近な相対評価の指標としてはかなり便利
となっています。

 

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